Để quảng bá album, Carey triển khai chuyến lưu diễn đầu tiên trong sự nghiệp của mình, Music Box Tour. Do chứng sợ sân khấu, Carey đã không đi lưu diễn để quảng bá cho những album trước và cũng không có kế hoạch tương tự đối với Music Box.[13] Tuy nhiên, sau những thành công liên tục của album cũng như sự thuyết phục từ Mottola, Carey đã đồng ý.[13] Bởi vì Carey không cảm thấy sẵn sàng về mặt thể chất lẫn tinh thần cho một chuyến lưu diễn kèo dài, sáu buổi hòa nhạc đã được lên kế hoạch, mỗi buổi diễn đều cách nhau nhiều ngày để giọng hát của cô có thời gian nghỉ ngơi.[13] Một đêm diễn bổ sung tại Nhà hát Proctor cũng được thực hiện; ở đó, Carey đã quay chương trình đặc biệt kéo dài một giờ Here Is Mariah Carey để phát hành trong mùa Giáng sinh.[13]

Khi vé được bán ra, các buổi hòa nhạc không bán hết ngay lập tức mà bán với tốc độ đều.[13] Trong đêm mở màn, cô đã hát tại Nhà thi đấu Miami với khoảng 2/3 sức chứa của địa điểm được lấp đầy, một điều khiến quản lý của Carey lo lắng. Tuy nhiên, nữ ca sĩ dường như không bận tâm và bắt đầu trình diễn với tinh thần phấn chấn.[13] Buổi biểu diễn đầu tiên ở Miami đã nhận được những đánh giá khá gay gắt;[14] tuy nhiên những buổi hòa nhạc tiếp theo đều bán hết vé và gặt hái nhiều lời khen ngợi.[13]

Bên cạnh chuyến lưu diễn lần đầu tiên trong sự nghiệp, Carey đã tham gia nhiều chương trình truyền hình ở Hoa Kỳ và châu Âu để trình diễn những đĩa đơn từ album. Cuối năm 1993, Carey thể hiện cả "Dreamlover" và "Hero" trên The Arsenio Hall Show. Những màn biểu diễn khác trong năm 1993 bao gồm "Hero" trên The Jay Leno Show và "Dreamlover" trong lần xuất hiện thứ tư của cô trên Top of the Pops. Carey tiếp tục quảng bá album vào năm 1994, trình diễn "Without You" trong lần thứ năm đến với Top of the Pops, cũng như ghé thăm Pháp, Đức, Nhật Bản, Tây Ban Nha và Thụy Điển. Ở giai đoạn giữa của Music Box Tour, Carey bắt đầu làm việc với Afanasieff trong album dịp lễ đầu tiên của cô Merry Christmas, được phát hành vào mùa Giáng sinh năm 1994.[13] Ngoài ra, cả hai cũng được cho là đã bắt đầu thử nghiệm nhiều ý tưởng và âm nhạc cho dự án phòng thu thứ năm của nữ ca sĩ, Daydream (1995).[13]

Đĩa đơn

"Dreamlover" được phát hành dưới dạng đĩa đơn đầu tiên từ Music Box vào ngày 27 tháng 7 năm 1993.[15] Nó ra mắt ở vị trí thứ 13 trên Billboard Hot 100, và sau đó thống trị bảng xếp hạng trong tám tuần với tần suất phát sóng rầm rộ trên đài phát thanh.[15][16] "Dreamlover" cũng đứng đầu bảng xếp hạng ở Canada, và lọt vào top 10 ở nhiều quốc gia khác.[17] Bài hát được chứng nhận Bạch kim bởi Hiệp hội Công nghiệp Ghi âm Hoa Kỳ (RIAA), ghi nhận lượng tiêu thụ đạt một triệu bản, cũng như chứng nhận sáu lần Bạch kim ở Úc và Vàng ở New Zealand.[18][19][20] Video ca nhạc cho "Dreamlover" với "phong cảnh mùa hè", bao gồm những cảnh Carey bơi trong hồ bơi bên thác nước, nằm trên luống hoa hướng dương, cũng như hát trước các vũ công hip-hop.[3] Video đã cố gắng nắm bắt cảm giác của "một video gia đình", cũng như tăng thêm chất tinh tế và thoáng đãng của nó, yếu tố giúp bài hát đứng đầu các bảng xếp hạng.[3] Đĩa đơn thứ hai, "Hero" được phát hành vào ngày 19 tháng 10 năm 1993 và gặt hái nhiều lời ca ngợi từ các nhà phê bình âm nhạc, trong đó họ gọi nó là bản nhạc truyền cảm hứng nhất của Carey kể từ "Make It Happen".[12] Nó trở thành đĩa đơn quán quân thứ tám của nữ ca sĩ ở Hoa Kỳ và vươn đến top 5 ở nhiều thị trường âm nhạc lớn khác.[16][21] Video ca nhạc cho "Hero" là những cảnh quay từ buổi hòa nhạc của Carey tại Nhà hát Proctor, một công thức sẽ tiếp tục được thực hiện với video ca nhạc tiếp theo của cô cho "Without You".

"Without You" được chọn làm đĩa đơn thứ ba của album, và trở thành bản hit quốc tế lớn nhất trong sự nghiệp của Carey. Bài hát đạt vị trí thứ ba ở Hoa Kỳ, nhưng trải qua những thành công bùng nổ ở khắp châu Âu.[16] Nó trở thành đĩa đơn đầu tiên của Carey đứng đầu ở Áo, Đức, Ireland, Thụy Điển, Thụy Sĩ và Vương quốc Anh, đồng thời thúc đẩy doanh số tiêu thụ của Music Box trên toàn thế giới.[22] Carey đã đưa độ phổ biến của bài hát lên một tầm cao mới, thông qua bản hát lại rất thành công của cô. "Without You" được xếp hạng là một trong "50 bài hát được phát nhiều nhất năm" và thậm chí còn bán chạy hơn cả phiên bản gốc của Harry Nilsson, nhận được nhiều giải thưởng lẫn sự công nhận.[23] "Anytime You Need a Friend", đĩa đơn cuối cùng của album cũng tiếp nối những thành công trước đó về mặt thương mại, giúp Carey đạt ngôi vị số một lần đầu tiên ở Phần Lan và lọt vào top 10 của nhiều quốc gia, đồng thời đạt vị trí thứ 12 ở Hoa Kỳ.[16] Nó còn trở thành đĩa đơn thứ hai liên tiếp từ Music Box gặt hái nhiều thành công hơn ở Châu Âu so với thị trường trong nước.[24]